დაიბადა ქუთაისში ნოტარიუსის ოჯახში 1897 წლის 23 სექტემბერს. ქ. ქუთაისის წმინდა ნინოს სასწავლებლის დამთავრების შემდეგ სწავლობდა მოსკოვში - ს. აიდაროვის სტუდიაში (1916-1917). სასცენო მოღვაწეობა დაიწყო თბილისში გიორგი ჯაბადარის (1918-1920) დრამატულ სტუდიაში. 1919 წელს ე. ბრიეს "სარწმუნოებაში" ქართულ სცენაზე განასახიერა პირველი როლი (იაუმა) და ითამაშა მომავალ მეუღლესთან მიხეილ ჭიაურელთან ერთად. 1920-1926 წლებში იყო თბილისის რუსთაველის სახელობის თეატრის, 1926–1928 – ბათუმის თეატრისა და თბილისის "მუშათა თეატრის" მსახიობი. 1928 წლიდან მოღვაწეობდა კოტე მარჯანიშვილის მიერ დაარსებულ მეორე დრამის თეატრში, ქუთაისსა და ბათუმში, შემდგომ ეს დასი მარჯანიშვილის თეატრის სახელწოდებით დაფუძნდა ქ. თბილისში. 1932-1933 წ.წ. მოღვაწეობდა მოსკოვის "რეალისტურ თეატრში", სადაც მ. გორკის "დედაში" შეასრულა სოფიას როლი. 1933 წელს დაბრუნდა თბილისში და კ. მარჯანიშვილის სახელობის თეატრში სიცოცხლის ბოლომდე ეწეოდა ნაყოფიერ შემოქმედებით და პედაგოგიურ მოღვაწეობას. 1957-1959 წლებში იყო ამ თეატრის დირექტორი და სამხატვრო ხელმძღვანელი. მისთვის დამახასიათებელი იყო საოცარი სცენური მომხიბვლელობა, კულტურა, მგზნებარება, გულწრფელობა, მეტყველების მელოდიურობა, მაღალი პროფესიონალიზმი, გემოვნება, ღრმა ინტელექტი, ვირტუოზული ტექნიკა. ანჯაფარიძის შემოქმედებაში განვითარება ჰპოვა ქართული თეატრის რეალისტურმა და რომანტიკულმა ტრადიციებმა. იყო საქართველოს (1943) და სსრკ (1950) სახალხო არტისტი. საბჭოთა კავშირის სოციალისტური შრომის გმირი (1979). საბჭოთა კავშირის სახელმწიფო – ყოფილი სტალინური (1943, 1946, 1952), შოთა რუსთაველის სახელობის (1979) და კ. მარჯანიშვილის სახელობის (1975) პრემიების ლაურეატი. თბილისის საპატიო მოქალაქე (1980). დაკრძალულია მწერალთა და საზოგადო მოღვაწეთა მთაწმინდის პანთეონში.
1992 წლის 19 მაისს ინგლისის ხელოვნების აკადემიამ ვერიკო ანჯაფარიძე შეიყვანა მეოცე საუკუნის ტრაგიკოს–მსახიობთა ათეულში.