დაიბადა 1939 წლის 5 აპრილს თბილისში. 1965 წელს დაამთავრა მოსკოვის საკავშირო სახელმწიფო კინემატოგრაფიის ინსტიტუტის კინოსარეჟისორო ფაკულტეტი (სერგეი გერასიმოვისა და თამარა მაკაროვას სახელოსნო). მიხეილ კობახიძემ თბილისში გადიღო პირველი სადიპლომო ფილმი "რვანახევარი", სურათი ანტისაბჭოურ ნაწარმოებად მიიჩნიეს და მოსკოვში გაგზავნამდე გაანადგურეს. 1964 წელს გადაღებულმა სადიპლომო ფილმმა "ქორწილი" ობერჰაუზენის მოკლემეტრაჟიანი ფილმების საერთაშორისო ფესტივალზე სამი პრიზი მიიღო (ფესტივალის მთავარი პრიზი, კინოჟურნალისტთა ასოციაციის პრიზი, "საერთაშორისო ევანგელისტური კინოცენტრის პრიზი"). 1969 წელს "მუსიკოსების" გადაღების შემდეგ მოსკოვის კინემატოგრაფიის სახელმწიფო კომიტეტის თავჯდომარის ალექსანდრე რომანოვის განკარგულებით მიხეილ კობახიძეს დამოუკიდებლად ფილმების გადაღება აეკრძალა. 2001 წელს საფრანგეთში გადაიღო მოკლემეტრაჟიანი ფილმი "გზაზე".

მიხეილ კობახიძე გარდაიცვალა 2019 წლის 13 ოქტომბერს.